Nascut a Veneçuela, va estudiar cant barroc amb Gemma Bertagnolli, Teresa Chirico i Alessandro Quarta, semiologia gregoriana amb Alberto Turco i música de cambra vocal amb Anthony Rooley i Evelyn Tubb a l’Schola Cantorum Basiliensis.
Canta habitualment com a tenor/haute-contre amb directors com Rinaldo Alessandrini, Alessandro Quarta, Ketil Haugsand, Francesco Cera, Patrizia Bovi, Jörg-Andreas Bötticher, Claudio Astronio, Georg Dücker, Walter Testolin, Michele Pasotti, Michele Vannelli o Stephen Smith, a més de conjunts com Concerto Italiano, Concerto Romano, l’Orquestra Barroca Theresia, Ensemble Arte Musica, Ensemble Micrologus, Concierto Ibérico, Il Canto di Orfeo, la fonte musica, Ensemble Corund, De Labyrintho o RossoPorpora Ensemble.
El seu repertori se centra, principalment, en papers per a alto creats pels compositors italians de la dècada del 1600, com ara Monteverdi, Cavalli, Cesti o Stradella i en papers per a tenors haute-contre dels segles XVII i XVIII creats per Händel, Vivaldi o Jommelli, a més dels evangelistes de Bach.
Andrés Montilla-Acurero ha actuat en algunes de les sales i festivals més prestigiosos del món, com la Filharmònica de Berlín, la Musikkens Hus (durant l’Aalborg Operafestival), la Konzerthaus de Vienna, L’Auditori de Barcelona, la Filharmònica de Colònia, el Melbourne Recital Centre, la Filharmònica de Luxemburg, el Perth Concert Hall, el Centre Cultural de Hong Kong, la Sala de Concerts de l’Orquestra Simfònica de Xangai, el Gran Teatre Nacional de la Xina, el Kanagawa Ongakudo Hall, el Boston Early Music Festival, el Monteverdi Festival Cremona, el Teatre Comunale de Ferrara, el Teatre Verdi de Pisa, el Festival de Música Renaixentista de Copenhaguen, el Roma Festival Barocco, el Festival Printemps des Arts de Monte-Carlo o el Festival del Centro Histórico de Ciutat de Mèxic, entre molts altres.
