Josep Maria Martí Duran es va iniciar en l’aprenentatge dels instruments de corda polsada després de finalitzar els seus estudis de guitarra clàssica amb Jordi Codina. Així, va estudiar amb Xavier Díaz-Latorre a l’ESMUC, a Barcelona; amb Massimiliano Toni, a Novara, i amb Eduardo Egüez, a la Zürcher Hochschule der Künste de Zuric.

Ja des dels seus inicis va treballar amb els principals grups especialitzats en música antiga, amb els quals continua col·laborant regularment en l’actualitat. Algunes de les formacions més destacades són Le Concert des Nations i Hespèrion XXI (dir. Jordi Savall), L’Arpeggiata (dir. Christina Pluhar), l’Early Opera Company (dir. Christian Curnyn), Cafe Zimmermann (dir. Pablo Valetti), La Terza Prattica (dir. Massimiliano Toni) o Los Músicos de su Alteza (dir. Luis Antonio González), entre d’altres.

En la seva intensa carrera concertística ha actuat a les sales més prestigioses de tot el món i ha gravat en diferents ocasions per a emissores com France Musique, Radio France, RNE, BBC i Catalunya Ràdio, i amb els segells Warner Classics, Erato, SONY i Alpha.

A més de tenir una extensa discografia amb els grups esmentats abans, destaquen també dos projectes discogràfics de caire més personal: Eternità d’Amore, presentat el juny del 2019 al Boston Early Music Festival amb un gran èxit de públic i crítica, i el llançament del seu primer treball com a solista en el qual proposa una nova mirada a l’obra de Händel i Purcell, en què transforma algunes de les principals àries d’òpera dels dos compositors en música per a tiorba. Amb el títol Ad Álgea, aquest projecte va veure la llum el maig del 2020.

Com a docent, ha impartit classes magistrals al Melbourne Conservatorium of Music, a l’XI Acadèmia de la Capella Reial de Catalunya, dirigida per Jordi Savall, i als Pôle des Arts Baroques, a Tolosa.