Nascut a Chambéry el 1976, va començar els seus estudis al Conservatori Nacional Superior de Música de París als 14 anys, guanyant nombrosos premis. Va continuar els seus estudis a Berlín amb Thomas Brandis i Isaac Stern, i va ser guardonat amb el Premi de l’Acadèmia de les Arts de Berlín. Per invitació de Claudio Abbado, el 1997 es va convertir en concertino de la Gustav Mahler Jugendorchester, on va treballar amb directors com Boulez, Ozawa, Welser-Möst i Abbado.
Des de llavors, ha actuat amb la Filharmònica de Berlín, la Simfònica de Boston, la Chamber Orchestra of Europe, la Filharmònica della Scala de Milà, la Simfònica de Londres, la Filharmònica de Nova York, la Filharmònica de Viena, les orquestres de París, Nacional de França i la Filharmònica de Ràdio França. Ha col·laborat amb directors com Barenboim, Bychkov, Denève, Dohnányi, Dudamel, Eschenbach, Gergiev, Haitink, Harding, Paavo Järvi, Nelsons, Nézet-Séguin, Roth, Shani, Ticciati i van Zweden. El 2022-23 va debutar al Carnegie Hall de Nova York tocant i dirigint l’Orpheus Chamber Orchestra.
Com a músic de cambra col·labora amb Argerich, Angelich, Barenboim, Bashmet, Bronfman, Buniatishvili, Grimaud, Hagen, Levit, Pires, Trifonov, Yo-Yo Ma i Yuja Wang, així com amb el seu germà, Gautier Capuçon. Ha participat als festivals de Berlín, Lucerna, Verbier, Aix-en-Provence, Roque d’Anthéron, Sant Sebastià, Stresa, Salzburg, Edimburg i Tanglewood. Capuçon també ha representat França en alguns dels esdeveniments internacionals més prestigiosos del món: ha actuat juntament amb Yo-Yo Ma sota l’Arc de Triomf per a la commemoració oficial del Dia de l’Armistici i ha tocat per a líders mundials a la Cimera del G7 a Biarritz.
És director artístic dels Sommets Musicaux de Gstaad, del Festival de Pasqua d’Aix-en-Provence i del Festival Rencontres Musicales d’Evian. Des del 2021 és director artístic de l’Orchestre de Chambre de Lausanne (OCL).
Toca un violí Guarneri del Gesù “Panette” (1737), que va pertànyer a Isaac Stern. El 2011 va ser nomenat ‘Chevalier dans l’Ordre National du Mérite’ i el 2016 ‘Chevalier de la Légion d’honneur’ pel Govern francès.
