Josep Maria Martí Duran se inició en el aprendizaje de los instrumentos de cuerda pulsada después de finalizar sus estudios de guitarra clásica con Jordi Codina. Así, estudió con Xavier Díaz-Latorre en la ESMUC, en Barcelona; con Massimiliano Toni, en Novara, y con Eduardo Egüez, en la Zürcher Hochschule der Künste de Zúrich.

Ya desde sus inicios trabajó con los principales grupos especializados en música antigua, con quienes sigue colaborando regularmente en la actualidad. Algunas de las formaciones más destacadas son Le Concert des Nations y Hespèrion XXI (dir. Jordi Savall), L’Arpeggiata (dir. Christina Pluhar), la Early Opera Company (dir. Christian Curnyn), Cafe Zimmermann (dir. Pablo Valetti), La Terza Prattica (dir. Massimiliano Toni) o Los Músicos de su Alteza (dir. Luis Antonio González), entre otros.

En su intensa carrera concertística ha actuado en las salas más prestigiosas de todo el mundo y ha grabado en distintas ocasiones para emisoras como France Musique, Radio France, RNE, BBC y Catalunya Ràdio, y con los sellos Warner Classics, Erato, SONY y Alpha.

Además de contar con una extensa discografía al lado de los grupos antes mencionados, destacan también dos proyectos discográficos de aire más personal: Eternità d’Amore, presentado en junio del 2019 en el Boston Early Music Festival con un gran éxito de público y crítica, y el lanzamiento de su primer trabajo como solista en el que propone una nueva mirada a la obra de Händel y Purcell, transformando algunas de las principales arias de ópera de ambos compositores en música para tiorba. Bajo el título Ad Álgea, este proyecto vio la luz en mayo del 2020.

Como docente, ha impartido clases magistrales en el Melbourne Conservatorium of Music, en la XI Acadèmia de la Capella Reial de Catalunya, dirigida por Jordi Savall, y en los Pôle des Arts Baroques, en Tolosa.